无源低通滤波器 admin    18/08/27


Passive Low Pass Filter

     本教程讲述的无源低通滤波器,是电子学中广泛使用的术语。你可能经常会听到或使用这个“技术”术语。 今天,让我们来探讨一下这个术语有什么特殊之处。

 

这是什么,电路,公式,曲线?

     让我们从名字开始。你知道什么是“无源”?什么是“低”?什么是“通”什么是“滤波器”? 如果你理解这四部分的含义,你就理解了50%的“无源低通滤波器”,剩余50%我们将进一步探讨。

    “无源”——英语名“Passive”,是被动的意思。字典中的意思是允许或接受发生的事情或别人做的事,而不主动回应。

     “低通滤波器 ”意味着通过低频信号,也意味着阻塞高频信号。 它与我们的家里/办公室里传统的水过滤器一样,阻挡杂质,只通过干净的水。

    低通滤波器通过低频并阻塞高频的滤波器。典型的低通滤波器通过频率范围从30-300千赫(低频),过滤掉高于该频率的信号,在音频应用中使用。

     与低通滤波器相关的东西有许多。如前所述,低通滤波器将过滤掉不需要的正弦信号(AC)。 .

     作为无源方式,我们通常不将任何外部源引入到滤波输出信号中,它可以使用无源组件来构建,无源组件不需要电源,所以滤波后的信号不会被放大,输出信号幅度不会增加。

     100kHz以下的低通滤波器通常用电阻和电容器组合(RC)构建,对于100kHZ-300千赫兹的低通滤波器常用电阻,电容器和电感器(RLC)构建。

      

     以下为一个低通滤波器的电路图:

    RC Low Pass Filter

     这是一个RC滤波器。通常将输入信号加在电阻器和无极性电容器组成的串联电路上。它是一阶滤波器,因为电路中只有一个电抗器件(电容器)。滤波后的输出将加在电容器上。

     电路内部实际发生的事情非常有趣。

     在低频率下,电容器的电抗将比电阻器电阻值大得多。因此,在电容器上的信号电压将比电阻两端的电压降大得多。

     在更高的频率下会发生完全相反的事情。电阻器的电阻值相对较高,由于电容器电抗的影响,电容器两端的电压变小。

      

     它在电容器的输出同频率的关系曲线如下图所示:

    RC Low Pass Filter Output Signal across Capacitor

      

频率响应与截止频率

     让我们进一步理解这个曲线。

    Frequency Response Curve of First Order Low Pass Filter Circuit

     f c 是滤波器的截止频率。信号线从0dB/118Hz到100 kHz几乎是平坦的。

     计算增益的公式是

增益 = 20log (Vout / Vin)  

     观察这些值,我们会看到,直到截止频率增益的结果接近1。1单位增益或1x增益称为单位增益。

     在截止信号之后,电路的响应逐渐减小到0(零),并且这种减量以-20dB/10倍频程的速率发生。也就是-6dB/倍频程。在技术术语中,这被称为“滚降”

     在低频下,电容器的高电抗阻止了电流通过电容器。

     如果输入信号频率高于截止频率,当信号频率继续增加时,电容器电抗按比例减小,信号被电容旁路掉,导致输出逐渐下降到0

     这就是低通滤波器。通过选择适当的电阻器和电容器,可以控制适当的截止频率、限制无用的高频信号而不影响有用信号。
 

     在上图中有一个词“带宽”(Bandwidth)。意指这个范围以外的信号将被阻断。因此,对于一个150 kHz低通滤波器,它的带宽将是150 kHz。在该带宽频率之后,信号将衰减并禁止通过电路。

     在截止频率处,电增益为-3dB,输出信号衰减到70.7%,电容电抗和电阻相等R=Xc。

      

     计算截止频率的公式是

fc = 1 / 2πRC 

     其中R是电阻,C是电容。如果我们把这两个值代入公式,就可求得截止频率。

      

输出电压计算

     让我们来看看第一个电路图,它是一个电阻器和一个电容器构成的RC低通滤波器。

     当直流信号施加在电路上时,电路的电阻在电流流动时产生下降,但是在交流信号的情况下,是同样以 Ohms为单位的电抗(包括容抗和阻抗)产生了压降。

     在RC电路中有两个电阻性的东西。一个是电阻,另一个是电容器的容抗。因此,为计算电路的阻抗,我们首先需要测量电容器的电容电抗。

     电容性电抗计算公式是

Xc = 1 / 2πfc

     该公式的结果单位是欧姆,因为Ohms也是电阻的单位,因此容抗也有“阻碍”的意义。

      

    第二个电抗是电阻本身。电阻值也是电抗值。

     因此,结合这两个电抗,我们将得到总电抗,这是RC(交流信号输入)电路中的总阻抗

     阻抗用“Z”表示.

    Impedance Formula

     RC滤波器可看作“频率相关的可变分压器”电路。

     而分压器的输出电压如下

Vout = Vin * (R2 / R1+R2)
R1 + R2 = RT

     R1+R2是电路的总电阻,这与阻抗Z相同

      

     因此,结合这个,我们将得到总方程

    Voltage Divider formula

     最终,我们得到:

Vout = Vin * (Xc / Z) 

      

计算实例

     因为我们已经知道电路内部实际发生了什么以及如何找出这个值。让我们选择一些实用值。

     我们选择4.7K和47 nF两个常用的值。让我们看看构成电路的截止频率和输出电压。

     截止频率是:

    Cut-off Frequency formula

     通过求解该方程,截止频率为720Hz。

     让我们看看它的准确与否…

    First order Low Pass filter

     这是电路。正如之前描述的频率响应,截止频率在增益-3dB处,我们将在输出信号中搜索-3dB点,看它对应频率是否是720Hz。这里是频率响应图。

    Frequency Response curve

      

     如你所见,在频率响应图(也称为波特图)上,我们设置光标在增益-3dB(红色箭头),可得到720Hz(绿色箭头)的转折频率或带宽。

     如果采用500 Hz信号,则电容性电抗将为:

    Capacitive reactance calculation

     在5V/500Hz Vin下,然后VOUT为:

    Output voltage calculation

      

相移

    由于低通滤波器有一个电容器,对于一个交流信号,电容有移相作用,在增益为-3dB的截止频率处,相角(用φ表示)为-45度。

     为什么呢?

     当输入电压改变时,由于电容器的充放电需要时间,输出电压滞后于输入信号。

     相移公式是

相移 φ = -arctan (2πfRC)

     让我们看看电路的相移

    Phase shift curve

     这是相移曲线。我们将光标设置在相移-45度处。(红色箭头)得到截止频率720Hz(绿色箭头)。

      

时间常数

     正如我们已经了解到的关于相移和频率响应的知识,电容器在输入信号频率下充电和放电。这种充放电效应有一个时间常数可用τ表示。它也与截止频率有关。

     为什么呢?

 τ = RC = 1 / 2π f c

     有时我们在知道时间常数的情况下,需要计算截止频率,可以用以下公式

fc = 1 / 2πRC
其中 RC = τ fc = 1 / 2πτ 

     由于这个时间常数,如果我们将输入信号从正弦波改为方波,RC滤波器将产生锯齿波,三角波信号。这被称为积分电路

      

二阶低通滤波器:公式、计算和频率曲线

     当两个一阶低通RC级电路级联在一起时,它被称为二阶滤波器,因为有两个RC级连网络。

     这是电路:

    Second Order Low Pass Filter

     这是一个二阶低通滤波器。R1 C1为一级,R2 C2为二级。级联在一起形成二阶低通滤波器。.

     二阶滤波器的斜率为2×-20dB/10或-40dB/10倍频程(-12dB/倍频程)。

     这是频率响应曲线:

    Second order Low Pass Filter Response curve

     绿色线代表的是一阶(R1 C1)滤波器,它的斜率是-20dB/10倍频程,红线代表最终输出(二阶),斜率为-40dB/10倍频程。

       f c 处增益:

    Gain of the second order low pass circuit

     这个公式可用于将计算二阶低通电路的增益。

      

     截止频率:

    Cutt off frequency formula

     在实际情况下,随着滤波器级数的增加,倾斜度增加,-3dB点和通带频率也随之改变。

     -3dB点可用以下方程确定:

    Pass band frequency at determined amount

     级联两个无源滤波器不是很好,因为每个滤波器的动态阻抗影响着同一电路中的其他网络。

      

应用

     低通滤波器在电子电路中有广泛应用。

     这里有一些应用场景:

  1. 音频接收机和均衡器
  2. 摄像机滤波
  3. 示波器
  4. 音乐控制系统和低音频率调制。
  5. 函数发生器
  6. 电源


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