有源高通滤波器 admin 18/08/27
以前我们描述过 无源高通滤波器和有源低通滤波器，现在让我们来探究什么是有源高通滤波器。
它是什么，电路，公式，曲线？
与无源低通滤波器一样，无源高通滤波器有无源元件、电阻器和电容器构成。在上一篇关于无源高通滤波器的教程中， 我们了解到它的工作时没有任何外部干扰，不会主动响应。
如果我们在无源高通滤波器上加一个放大器，就可以很容易地构造一个有源高通滤波器。改变放大器的结构，我们还可以形成不同类型的高通滤波器，反相或同相或单位增益的有源高通滤波器。
随着运算放大器设计技术的日益完善，通常使用运算放大器进行有源滤波器设计更为简便、高效。
理想的无源高通滤波器中，频率响应是无穷大的。但在实际情况中，它高度依赖于元件特性和其他因素，在有源高通滤波器的中，运放带宽是主要限制。 这意味着最大频率将取决于放大器的增益和运算放大器的开环特性。
让我们看以下一些常见的运算放大器开环直流电压增益
截止频率| 运放型号 | 增益(dB) | |
| LM258 | 100 | 1MHz |
| uA741 | 100 | 1MHz |
| RC4558D | 35 | 3MHz |
| TL082 | 110 | 3MHz |
| LM324N | 100 | 1MHz |
这是一个关于一些常用运算放大器截止频率和电压增益的小表格。电压增益在很大程度上取决于信号的频率和运算放大器的输入电压。
让我们进一步探索，了解它有什么特别之处：
这里是有简单的高通滤波器。
这是一个有源高通滤波器的图像。这里，紫色线框内是一个我们在前面教程 中看到的传统的被动高通RC滤波器。
截止频率和电压增益:
截止频率公式与无源高通滤波器相同.
fc = 1 / 2πRC
如前面教程所述，fc是截止频率，R是电阻器值，C是电容器值。
在运算放大器的负节点中连接的两个电阻器是反馈电阻器。当信号接在运算放大器的正节点时，被称为同相结构。这些电阻器控制了放大的增益。
我们可以用下面的方程式很容易地计算出放大器的增益，反之，我们可以根据增益选择合适的电阻值：
放大增益(直流增益)(Af) = (1+R2/R3)
频率响应曲线：
让我们看看有源高通滤波器的频率响应曲线或波特图是什么样的
这是运算放大器和连接在放大器上的滤波器的增益曲线
这条绿色曲线表示放大器上的信号的输出，而红色曲线表示无源高通滤波器上的无放大输出.
如果我们仔细地观察曲线，那么我们将在这个波特图中发现下面的几点:
红曲线以20dB/10倍频程增大，截止区红曲线的幅度为-3dB，相移为45度.
如前所述，运算放大器的最大频率响应与其增益或带宽（称为开环增益Av）高度相关.
在之前提供的列表中，我们看到了典型的通用运算放大器，如uA741，LM324N具有100dB的最大开环增益，如果输入频率增加， 该开环增益将以-20dB/10倍频程的滚降速率降低。LM324N、uA741支持的最大输入频率是1Mhz，即单位增益带宽或频率是1Mhz。在这个频率，相应的运算放大器将产生0dB的增益。
因此，频响不是无限的，在1 MHz之后，增益将以-20dB/10的速率降低。有源高通滤波器的带宽高度依赖于运算放大器的带宽。
我们可以通过转换运算放大器电压增益来计算幅度增益。
公式如下:
Af = Vin / Vout
其中Af是可以通过电阻值计算，或用Vin除以VOUT来描述的直流增益。
我们还可以根据施加到滤波器(f)的频率和截止频率(fc)获得电压增益。用这两个值计算电压增益非常简单。
如果我们把f和fc的值代入方程，就能得到滤波器期望的电压增益。
反相放大器滤波电路:
我们还可以构造反相输出滤波器.
相移可以通过以下方程得到.
相移与无源高通滤波器相同。在截止频率fc处的相移为45°
以下是反向有源高通滤波器的电路实现。
它是倒相配置的有源高通滤波器。运算放大器是反向连接的。在前一节中，输入通过运算放大器的正输入引脚连接，运放负引脚用于连接反馈电路。 这个电路颠倒了。正输入与接地基准连接，输入信号、电容和反馈电阻器接在运算放大器负输入引脚上。这被称为反向接法，其输出信号相位同输入信号反转。
电阻器R1既是无源滤波器的一部分，又是增益控制电阻器。
单位增益或电压跟随有源高通滤波器：
到目前为止，这里描述的电路用于电压增益和放大。
我们也可以使用单位增益放大器来构建电压跟随有源高通滤波器，其输出幅度将与输入相同，VIN = VOUT，或者说增益为：1X。
运放有一个接法，通常被称为电压跟随器配置，其输出信号是输入信号的精确副本。
让我们看看如何设计运算放大器电路，让其作为电压跟随器使用，以构建单位增益有源高通滤波器。 :-
在该电路图中，运算放大器的反馈电阻被去除。运算放大器的负输入引脚直接与输出连接。这种接法称为电压跟随器。 其增益为1x，是单位增益有源高通滤波器。它将产生输入信号的精确副本。
计算实例
我们将用运算放大器的同相接法，设计一个有源高通滤波器.
设计要求:
- 增益 2x
- 截至频率 2Khz
搭建电路之前,让我们先计算这些值:
放大器增益 (DC增益)(Af) = (1 + R3/R2) (Af) = (1 + R3/R2) Af = 2
R2= 1k (我们需要选择一个值，我们选择1k，以降低计算的复杂度。).
把这些值代入方程
(2) = (1 + R3/1)
求得 R3 = 1k .
现在我们需要根据截止频率来计算电阻器的值。有源高通滤波器和无源高通滤波器，其截止频率公式是相同的。
让我们检查一下电容器的值，如果截止频率是2KHz，我们选择电容器的值是0.01uF或10nF。
fc = 1/2πRC
把所有参数带入方程:
2000 = 1 / 2πR*10*10-9
通过求解这个方程，我们得到的电阻值大约为7.96。
选择最近的8K欧姆电阻器。
下一步是计算增益。增益公式与无源高通滤波器相同。
由于运算放大器的增益为2X，所以Af为2。fc是截止频率，所以fc的值是2kHz或2000赫兹。
|
频率(f) |
电压增益 (Af) (Vout/Vin) |
增益(dB) |
|
100 |
.10 |
-20.01 |
|
250 |
.25 |
-12.11 |
|
500 |
.49 |
-6.28 |
|
750 |
.70 |
-3.07 |
|
1,000 |
.89 |
-0.97 |
|
2,000 |
1.41 |
3.01 |
|
5,000 |
1.86 |
5.38 |
|
10,000 |
1.96 |
5.85 |
|
50,000 |
2 |
6.01 |
|
100,000 |
2 |
6.02 |
在这个表中，频率从100Hz开始，增益以20dB/10倍频程的速率依次增加，但在达到截止频率之后，增益缓慢增加到6.02dB，并且保持不变
有一点需要提醒的是，运算放大器的增益是2倍。由于这个原因，截止频率处的增益是：-3dB+6dB（2x增益）= +3dB。
现在，我们已经计算所需参数，现在是构造电路的时候了。让我们一起添加并构建电路:
我们根据前面计算的值构建了电路。我们将在有源高通滤波器的输入端施加10Hz到100KHz的频率，每10倍频程提供10点， 并将进一步研究放大器输出端的截止频率是否为2000Hz。
这是频率响应曲线。绿线代表2倍增益的滤波器的放大输出。红线代表放大器前端的滤波器的响应。
我们把光标放在 3dB 增益处 ，转折频率为2.0106 KHz 约 2 KHz.
如前所述，无源滤波器在转折频率（截止频率）出的增益-3dB，但是运算放大器电路有2倍增益（+6dB），因此截止点现在的增益是3dB。
在一个运算放大器上级联和添加更多的滤波器。
可以在一个运算放大器中添加更多的滤波器，构成二阶有源高通滤波器。在这种情况下，就像无源滤波器一样，需要增加了额外的RC电路。
让我们看看如何构造二阶有源高通滤波器电路。
这是二阶滤波器。在图中，我们可以清楚地看到两个过滤器相加在一起。这是二阶高通滤波器。
正如你所看到的，它有一个运放。电压增益与先前使用两个电阻器的相同。增益公式为
Af = (1 + R2/R1)
截止频率为
我们可以添加高阶高通滤波器。但需要遵循一条规则。
如果我们要制作一个第三阶滤波器，我们可以级联一阶和二阶滤波器。
级联两个二阶滤波器，可以构建四阶滤波器
级联有源高通滤波器可以通过如下方式来完成：
运算放大器越多，增加的增益就越多。请参阅上图。运算放大器上的数字滤波器阶数。1＝一阶，2＝二阶。每增加一阶，就增加20dB/10倍频程的增益幅度。 一个一阶滤波器的增益是20dB/10倍频程，二阶滤波器的增益是20dB+20dB=40dB/倍频程。每个偶数滤波器包括二阶滤波器，每个奇数包括一阶滤波器和二阶滤波器，一阶滤波器放在首位。可以添加滤波器个数没有限制， 但是当随着滤波器数目的增多，滤波器的精度会降低。如果每个滤波器的RC值相同，那么截止频率也将相同，因为所使用的频率原件参数相同，所以总增益也保持相等。
应用
由于增益或限制而无法使用无源高通滤波器的场合，都可用有源高通滤波器替代。除此之外，有源高通滤波器还可用于以下位置：
高通滤波器广泛应用于电子电路中
这里有一些应用场景：
- 功率放大前的高音均衡
- 高频视频相关滤波器
- 示波器和函数发生器。
- 在扬声器之前去除或减少低频噪声。
- 改变波形形状。
- 高音提升滤波。